模型對自己有多少信心？？Part 1: Sklearn解密 predict_proba是甚麼？？？
什麼是機率性質的預測？？為甚麼很重要？？
在機器學習與深度學習的領域，最常被大家抨擊的一點就是，model只給出一個output，而我們不知道model具體為什麼給出這個output，這種解釋性的問題很難解，但是更簡單一層，大多時候我們連「model對自己目前的預測多有信心都不知道」，更別談解釋了。
而機率性質的預測某種程度上就可以視為是model對自己預測的信心指數。
舉例來說：
今天A醫生只跟你說手術會成功，而B醫生說手術90%會成功，對你而言就是不同的資訊。
對大部分人而言，多講了成功的機率，更容易讓你做決策。所以我們才需要機率性質的預測（prediction）
回歸到機器學習，如果我們今天是3分類問題，要把一張圖片分為 {狗/貓/兔子}，那我們給任意一張圖片，我們就希望模型可以告訴我們，他分別認為這張圖片屬於三個類別的機率，可能是 {90% / 5% / 5%} 也可能是 {40% / 30% / 30%}，這兩種情況在預測時候會告訴你這張圖片是狗，但是卻代表著完全不同的兩種意義。
而在Scikit Learn中大家會發現，大多數的Classifier都有predict_proba這個method，而其所呈現的就是機率性質預測這個行為，但是卻很少人認真了解過每個模型要如何產生機率性質預測，而導致使用錯誤的模型，或是錯誤解讀模型的信心。
這邊文章將會解讀Scikit Learn在目前版本中如何去實踐predict_proba，並且提出一些使用上的建議跟必須要注意的地方，Predict_proba目前預計會有3個part要講，分別為Decision Tree的predict_proba、SVM的predict_proba跟Callibration。
哪些模型本身就有機率性質的預測？
大家在看上面的例子的時候，如果對深度學習夠熟悉的，可能馬上就想到，我們的Softmax function不就是做了這件事嗎？？？是的，當我們使用深度學習的模型時，只要是分類問題我們大多會在最後一層接上Softmax，而Softmax本身就會給出每個類別的機率預測。
所以一般而言我們在深度學習的模型中，都是可以取得機率預測的，當然準不準是另外一回事，在深度學習這塊我們也有很多針對Uncertainty的研究，之後有時間可以再開一篇來講。
但是在機器學習就不一樣。
很多機器學習演算法本身並沒有機率性質的預測。
舉例而言：Decision Tree（決策樹），Decision Tree本身的預測是藉由「一連串的判斷，把input分配到樹中的某一個leaf node，並依據同個leaf node裡面比例最高類別當成預測」。
簡單來說，如果我們今天要從一個學生的外型來判斷他的性別，用Decision Tree我們做的事情可能就是：
1. 這個學生的頭髮長度沒有超過10cm (第一層決策)
2. 在頭髮長度沒有超過10cm的學生中，這個學生的身高超過170cm (第二層決策)
3. 在前兩項敘述依序達成的情況下，資料裡面剩下50位學生，而其中45位是男生，所以我們預測這位同學是男生。 (依照比例做預測)這篇可能就可以看出，我們的Decision Tree最後是直接輸出一個「結果」，而不是這個學生有多少機率是男生。
所以Decision Tree實際上是沒有機率性質的預測的，而大家常用的SVM也是同理。
那哪些模型本身就有機率性質的預測呢？
最典型就是Naive Bayes（樸素貝氏模型），因為Naive Bayes本身的演算法就是基於貝氏機率來做分解，中間藉由統計的方法得到各種分布的數值，但是模型本身的預測就是機率分布。
而大家常用的Logistic Regression也是，Logistic Regression本身理論上並沒有像Naive Bayes這個嚴謹的機率定義，但是因為他的output都在0~1之間，並且每個類別output的總和為1，所以符合機率最重要的兩個公理（機率要藉於0~1之間、所有可能結果的機率和為1），因此我們也可以當作他有機率性質的預測。
那Sklearn的Decision Tree是怎麼做到機率性質預測的？？？
這就是很神奇的地方了，在我早期接觸機器學習的時候，我每次用到predict_proba這個methods都會嘖嘖稱奇XDD
實際上sklearn的所有source code都是可以看到的，所以如果對source code有興趣完全可以自行研究。以decision tree的predcit_proba而言，可以參考這個link。
我這邊做一個直觀的講解，假設我們今天的Decision Tree長的如下圖。我們一樣是想基於學生的外在數據來分析性別。
例子一：甲學生：頭髮超過10cm，而體重也超過50，則甲學生會被這個Decision Tree分到D類別，而D類別會輸出男生，因為D類別男生比例比較高。而Decision Tree這邊製造出機率預測的方法就非常簡單，看D類別裡面的比率，D類別裡面4/7是男生，所以我們的機率預測就是甲學生0.571的機率是男生。
例子二：乙學生：頭髮超過10cm，而體重沒超過50，則乙學生會被這個Decision Tree分到C類別，而C類別會輸出女生，因為C類別女生比例比較高。而輸出機率為0.909的機率是女生。所以Decision Tree的機率預測方法就是：用最終在的leaf node之中的比率來當成預測的機率。
上面看起來都很美好，但是我們來假設一個新的情況。
甲學生跟丙學生都被分到了D組，
甲學生 頭髮 15cm 體重55kg
丙學生 頭髮 15cm 體重95kg
而兩者都得到了0.571的機率是男生的輸出上面這個例子可能很多人就會看出問題了，以Decision Tree的這個機率預測的方法，所有在同一個leaf node裡面的data，都會有一模一樣的機率，而不在乎這些data本身的性質，像是我們可能會預期女生要到95kg的難度比男生更難，所以直觀上我們可能會覺得丙學生更有可能是男生，但是在這個情況就做不到。
這是Decision Tree的Predict_proba第一個很核心的問題：同leaf node裡面的差異被忽略了。
而第二個更嚴重的問題，我們來看看當我們實際把Decision Tree運行在iris data上會有什麼效果。（code參考如下）
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.model_selection import cross_val_score
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_splitiris = load_iris()
X, y = iris.data, iris.targetX_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.25, random_state=42)clf = DecisionTreeClassifier(random_state=0)
clf.fit(X_train, y_train)prob = clf.predict_proba(X_test)print(prob)
當我把prob最終全部print出來會長如此。
一連串非常「極端」的機率！！！
這不是我們想要的東西，因為這樣的機率預測跟沒有機率一樣。
那為甚麼會出現這個問題，因為Decision Tree在你沒有設定任何pruning的時候（max_depth, min_sample_split …），會盡力切到完美，每一個leaf node都只蘊含一種class的data。
這邊可以看到每一個leaf nodes都只有一種class的data，所以最後各個leaf node都會輸出100%的機率，不論是預測哪個class。
Decision Tree的predict_proba在沒有pruning的時候高機率都會是100%。
很多人看到這邊可能就覺得，這很好解決，我只要加上pruning就好。
實際上沒錯，加上pruning我們可以讓機率預測不要都是100%，但是我實務上的經驗是，即便加上很強的pruning，我們都還是會得到90% 95%…相對極端的數值。
Decision Tree即便有pruning，都會傾向over estimate每一個sample的probability，也就是說會對自己過於有自信。
而這跟Decision Tree本身的訓練方法就有關。
結論，我推薦大家，不要使用Decision Tree的Predict_proba，或是不要依賴它，因為數值容易過於高估機率。
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